Question

12．一質點由A點出發(fā)沿直線AB運動，先以加速度大小為a₁的勻加速運動，接著做加速度為a₂的勻減速直線運動，抵達B點時恰好靜止，如果AB的總長度為S，試求質點走完AB全程所用時間t．（用多種方法求解）

Answer 1

分析 可設質點做勻加速運動的時間為t₁，勻減速運動的時間為t₂，這樣即可根據物理上的勻變速運動的公式得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=S}\\{{a}_{1}{t}_{1}-{a}_{2}{t}_{2}=0}\end{array}\right.$，從而可解出時間t₁，t₂，這樣即可得出質點走完AB全程所用時間t=t₁+t₂．

解答 解：設勻加速運動的時間為t₁，勻減速運動的時間為t₂，經過時間t₁的速度為a₁t₁，則由物理知識：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=S}&{①}\\{{a}_{1}{t}_{1}-{a}_{2}{t}_{2}=0}&{②}\end{array}\right.$；
由②得${t}_{2}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}•{t}_{1}$，帶入①可解出${{t}_{1}}^{2}=\frac{S}{\frac{1}{2}{a}_{1}+\frac{{{a}_{1}}^{2}}{{a}_{2}}-\frac{1}{2}•\frac{{{a}_{1}}^{2}}{{a}_{2}}}=\frac{2{a}_{2}S}{{a}_{1}{a}_{2}+{{a}_{1}}^{2}}$；
∴${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{a}_{2}S}{{a}_{1}{a}_{2}+{{a}_{1}}^{2}}}$；
∴${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{a}_{1}S}{{{a}_{2}}^{2}+{a}_{1}{a}_{2}}}$；
∴$t=\sqrt{\frac{2{a}_{2}S}{{a}_{1}{a}_{2}+{{a}_{1}}^{2}}}+\sqrt{\frac{2{a}_{1}S}{{{a}_{2}}^{2}+{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點評 考查勻加速運動和勻減速運動的位移公式，及即時速度公式，消元的方法解方程組．