【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元,從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)f(n)表示前n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額).
(1)該廠從第幾年開始盈利?
(2)若干年后,投資商為開發(fā)新項(xiàng)目,對該廠有兩種處理方法:①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí),以48萬元出售該廠;②純利潤總和達(dá)到最大時(shí),以16萬元出售該廠,問哪種方案更合算?

【答案】
(1)解:由題意,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元,可知每年的支出構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,用g(n)表示前n年的總支出,

∴g(n)=12n+ ×4=2n2+10n(n∈N*

∵f(n)=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額

∴f(n)=50n﹣(2n2+10n)﹣72=﹣2n2+40n﹣72.

由f(n)>0,即﹣2n2+40n﹣72>0,解得2<n<18

由n∈N*知,從第三年開始盈利.


(2)解:方案①:年平均純利潤為 =40﹣2(n+ )≤16,

當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.

故方案①共獲利6×16+48=144(萬元),此時(shí)n=6.

方案②:f(n)=﹣2(n﹣10)2+128.

當(dāng)n=10時(shí),[f(n)]max=128.

故方案②共獲利128+16=144(萬元).

比較兩種方案,獲利都是144萬元,但由于方案①只需6年,而方案②需10年,故選擇方案①更合算


【解析】(1)根據(jù)第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元,可知每年的支出構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,故n年的總支出函數(shù)關(guān)系可用數(shù)列的求和公式得到;再根據(jù)f(n)=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額,可得前n年的純利潤總和f(n)關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;令f(n)>0,并解不等式,即可求得該廠從第幾年開始盈利;(2)對兩種決策進(jìn)行具體的比較,以數(shù)據(jù)來確定那一種方案較好.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,且A、B、C成等差數(shù)列
(1)若 ,求△ABC的面積
(2)若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.

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【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn
(1)若Sn=2n﹣1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1= ,Sn=anan+1 , an≠0,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列,是否存在無窮等比數(shù)列{bn},使得an+1=anbn恒成立?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由.

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【題目】已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S4=30,過點(diǎn)P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直線的一個(gè)方向向量為(﹣1,﹣1)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:對于任意n∈N* , 都有Tn

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin 的圖象,只需把函數(shù)y=sin3x的圖象上所有的點(diǎn)(
A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向左平移 個(gè)單位長度
C.向右平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+4=0,點(diǎn)P是直線l:x﹣2y﹣2=0上的任意點(diǎn),過P作圓的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)為A、B,當(dāng)∠APB取最大值時(shí).
(Ⅰ)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及過點(diǎn)P的切線方程;
(Ⅱ)在△APB的外接圓上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使|OQ|= (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),如果存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.

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【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且 =﹣
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,外接球的球心為O,點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷: ①直線AC與直線C1E是異面直線;②A1E一定不垂直于AC1;③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值;④AE+EC1的最小值為2
其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù):

產(chǎn)量x(千件)

2

3

5

6

成本y(萬元)

7

8

9

12

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出回歸直線的方程 = x (其中 = =
(Ⅱ)預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本.

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