20．已知$C_n^0$+$2C_n^1$+${2^2}C_n^2$+…+${2^n}C_n^n$=729，則$C_n^1$++${C}_{n}^{2}$+$C_n^3$+…+${C}_{n}^{n}$的值等于63．

分析 根據(jù)已知條件結(jié)合二項(xiàng)式定理將${C}_{n}^{0}$+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn寫成（a+b）n的形式，由此求出n的值后結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)公式求解即可．

解答 解：由二項(xiàng)式定理得（1+2）n=1•${C}_{n}^{0}$+2•Cn1+22Cn2+…+2nCnn，
所以3n=729，
解得n=6，
所以Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n=26=64，
所以Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=64-1=63．
故答案為：63．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理展開式的逆用和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)公式問題，是基礎(chǔ)題目．

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