12．求使方程$\sqrt{a+\sqrt{asinx}}$=sinx有實數(shù)解的實數(shù)α的取值范圍[0，$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$]．

分析 通過三角函數(shù)的范圍以及根式的意義，列出不等式，求出a的范圍即可．

解答 解：1≥sinx≥0，方程$\sqrt{a+\sqrt{asinx}}$=sinx，平方得a+$\sqrt{asinx}$=sin2x，故0≤a≤1，0≤a+$\sqrt{asinx}$≤1
可得a+$\sqrt{a}$≤1，可得$\sqrt{a}$∈$[0，\frac{\sqrt{5}-1}{2}]$，a∈[0，$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$]．
即a的取值范圍為：[0，$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$]．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，實數(shù)范圍的求法，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

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A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）

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