Question

10．向邊長(zhǎng)分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為1-$\frac{π}{24}$．

Answer 1

分析 分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論

解答 解：如圖，∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
∴三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}×6×4$=12，
該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的$\frac{1}{2}$，圓的半徑為1，
則陰影部分的面積為S₁=12-$\frac{1}{2}π$，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1-$\frac{π}{24}$．
故答案為：1-$\frac{π}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．