Question

【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表

年份	2015	2016	2017	2018	2019
編號	1	2	3	4	5
企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）；

（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

Answer 1

【答案】（1）選y＝cedx；（2）；（3）甲與丙兩公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率大

【解析】

（1）直接由表中數(shù)據(jù)可得選擇回歸方程y＝cedx，適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；

（2）對y＝cedx兩邊取自然對數(shù)，得lny＝lnc+dx，轉(zhuǎn)化為線性回歸方程求解；

（3）對于首場比賽的選擇有以下三種情況：A、甲與乙先賽；B、甲與丙先賽；C、丙與乙先賽，由已知結(jié)合互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式分別求得甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率得結(jié)論．

（1）選擇回歸方程y＝cedx，適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；

（2）對y＝cedx兩邊取自然對數(shù)，得lny＝lnc+dx，

令z＝lny，a＝lnc，b＝d，得z＝a+bx．

由于，，，

∵0.752，

．

∴z關(guān)于x的回歸方程為，

則y關(guān)于x的回歸方程為；

（3）對于首場比賽的選擇有以下三種情況：

A、甲與乙先賽；B、甲與丙先賽；C、丙與乙先賽．

由于在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，

則甲公司獲勝的概率分別是：

P（A）；

P（B）；

P（C）．

由于，

∴甲與丙兩公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率大．