Question

已知函數(shù)f（x）=1+log₃x，x∈[

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，3]，求g（x）=[f（x）]²+2f（x）的最值以及取最值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，可令t=f（x），可得g（x）=t²+2t，t∈[-2，2]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最值及取到最值時(shí)的x的值．

解答： 解：由于f（x）=1+log₃x，x∈[

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，3]，所以f（x）∈[-2，2]
令t=f（x），可得g（x）=t²+2t，t∈[-2，2]，
此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為t=-1，可得函數(shù)在[-2，-1]減，在[-1，2]上增，
所以當(dāng)t=-1，即1+log₃x=-1，x=

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時(shí)，g（x）取到最小值，為-1；
當(dāng)t=2，即1+log₃x=2，x=3時(shí)，g（x）取到最大值，為8；
綜上，當(dāng)x=

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時(shí)，g（x）取到最小值，為-1；x=3時(shí)，g（x）取到最大值，為8．

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合函數(shù)的最值，常采用換元法求，這使得單調(diào)性易于判斷，大大降低解題難度．