13．已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，其外接球的表面積為$\frac{16π}{9}$．

分析 三棱錐是正三棱錐，底面是邊長為1的正三角形，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，高為1，可得外接球的半徑為$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$，即可求出外接球的表面積．

解答 解：由題意，三棱錐是正三棱錐，底面是邊長為1的正三角形，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
高為1，∴外接球的半徑為$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$，
∴外接球的表面積為4$π•\frac{4}{9}$=$\frac{16π}{9}$．
故答案為：$\frac{16π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間圖形的三視圖，外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
t1.993.04.05.16.12
y1.504.047.5012.0018.01
給出下列函數(shù)：①v=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t；②v=$\sqrt{t}$；③v=（$\frac{3}{2}$）t④y=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$；
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是④（填序號(hào)）．

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5．已知集合A={x|3≤x≤6}，B={x|5＜x＜8}．
求：（1）A∪B；
（2）（∁RA）∩B．

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2．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)$（4，\frac{1}{2}）$，則f（16）的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$4\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．64

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3．若函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則函數(shù)y=f（2x）的最小正周期是$\frac{T}{2}$．

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