3．把一個放在水平地面上、長為l的勻質(zhì)鏈條豎直向上剛好拉直時，它的重心位置升高多少？一個放在水平地面上、棱長為a的均勻正方體，繞其一條棱翻轉(zhuǎn)時，其重心位置升高的最大高度是多少？

分析 一條盤放在地上的長為l的均勻鐵鏈重心在地面上，豎直向上剛好拉直時，重心在中點；棱長為a的均勻正方體，重心在幾何中心上，故繞BC棱翻轉(zhuǎn)使對角面BCD1A1處于豎直位置時，重心位置升高達到最大高度，由此能求出結果．

解答 解：一條盤放在地上的長為l的均勻鐵鏈重心在地面上，
豎直向上剛好拉直時，重心在中點，
故重心升高$\frac{l}{2}$．
棱長為a的均勻正方體，重心在幾何中心上，重心高度為$\frac{a}{2}$，
故繞BC棱翻轉(zhuǎn)使對角面BCD1A1處于豎直位置時，重心高度為$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
此時重心位置升高達到最大高度，
∴重心位置升高的最大高度等于：$\frac{\sqrt{2}-1}{2}a$．

點評 本題考查重心位置升高高度的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意正方體的結構特征的合理運用．

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