4．將某正方體工件進(jìn)行切削，把它加工成一個(gè)體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖所示，則原工件材料的利用率為〔材料的利用率=$\frac{新工件的體積}{原工件的體積}$〕（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{4}{5}$

分析 設(shè)正方體的棱長為1，根據(jù)切削部分為三棱錐，求出剩余部分的體積，可得答案．

解答 解：如圖，不妨設(shè)正方體的棱長為1，

則切削部分為三棱錐A-A1B1D1，
其體積為$\frac{1}{6}$，
又∵正方體的體積為1，
則剩余部分（新工件）的體積為$\frac{5}{6}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知0$＜α＜\frac{π}{2}$＜β＜π，且sin（α+β）=$\frac{5}{13}$，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求cosα的值；
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若四面體SABC中，三組對棱分別相等，且長分別為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5．則此四面體的體積為（　�。�
A．20B．18C．16D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知{an}是遞增數(shù)列，對于任意的正整數(shù)n均有an=n2+λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A．[-2，+∞）B．（-3，+∞）C．RD．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知半圓：x2+y2=1（y≥0），點(diǎn)A（2，0），若正三角形ABC在半圓上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)C的軌跡，并求|OC|的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若p：x（x-3）＜0是q：2x-3＜m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí)，三棱錐O-ABC的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，其外接球的表面積為$\frac{16π}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+2）-f（x）=2f（1），若y=f（x-1）的圖象關(guān)于x=1對稱，且f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=（　�。�
A．0B．2C．3D．4

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