【題目】設(shè)是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,,則的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣3x﹣7,由g(﹣1)=4+3﹣7=0,求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,則g(x)是R上的減函數(shù),由g(x)>g(﹣1),則x<﹣1.
令g(x)=f(x)﹣3x﹣7,則g(﹣1)=f(﹣1)+3﹣7,
因為f(﹣1)=4,所以g(﹣1)=4+3﹣7=0,
由f(x)>3x+7,即f(x)﹣3x﹣7>0,即g(x)>g(﹣1);
因為f'(x)<3,所以g'(x)=f'(x)﹣3<0,
所以,g(x)是R上的減函數(shù);
則由g(x)>g(﹣1),則x<﹣1;
所以,不等式f(x)>3x+7的解集為(﹣∞,﹣1)
故選:A.
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【題目】若函數(shù)f(x)=x3﹣3x在區(qū)間(a,6﹣a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是______
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【題目】已知橢圓E過點A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點F1,F2在x軸上,離心率,∠F1AF2的平分線所在直線為l.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)l與x軸的交點為Q,求點Q的坐標(biāo)及直線l的方程;
(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ,g(x)= ﹣1. (Ⅰ)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=0時,若x≥1時,恒有xf(x)≤λ[g(x)+x]成立,求λ的最小值.
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【題目】若函數(shù)f(x)滿足 ,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(﹣1,1]上,方程f(x)﹣4ax﹣a=0有兩個不等的實根,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】已知點P在直線x+3y﹣2=0上,點Q在直線x+3y+6=0上,線段PQ的中點為M(x0 , y0),且y0<x0+2,則 的取值范圍是( )
A.[﹣ ,0)
B.(﹣ ,0)??
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,+∞)
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【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點,以點A和點B(2,0)為直徑的圓C交直線x=1于M,N兩點.直線l與AB平行,且直線l交拋物線于P,Q兩點. (Ⅰ)求線段MN的長;
(Ⅱ)若 =﹣3,且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等,求直線l的方程.
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