【題目】若函數(shù)f（x）滿足 ，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0， ]
【解析】解：∵f（x+1）= ，∴f（x）= ， 當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，x+1∈（0，1），
∴f（x）= ．x∈（﹣1，0）．
作出f（x）在（﹣1，1]上的函數(shù)圖形，如圖所示：

令f（x）﹣4ax﹣a=0得f（x）=4a（x+ ），
∴y=f（x）與直線y=4a（x+ ）在（﹣1，1]上有兩個(gè)交點(diǎn)．
若直線y=4a（x+ ）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a= ；
若直線y=4a（x+ ）與y= 相切，
聯(lián)立方程組 ，消元得4ax2+（5a+1）x+a=0，
令△=（5a+1）2﹣16a2=0得a=﹣1或a=﹣ ．
當(dāng)a=﹣ 時(shí)，方程的解為x=﹣ = ，不符合題意；
故a=﹣1．
∴a＜﹣1或0＜a＜ ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ）
A.12萬元
B.20萬元
C.25萬元
D.27萬元

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（2）已知圓：，求過點(diǎn)的圓的切線方程。

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【題目】設(shè)是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4 sinθ． （Ⅰ）將C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)C1 ， C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，求|PA|+|PB|．

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【題目】已知點(diǎn)M（﹣3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在直線PQ上，且滿足 ． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn) 做直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0 ， 0），使得△AEB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為( )

A． B． 　C． 　 　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}和正項(xiàng)等差數(shù)列{bn}中，已知a1 ， a2017的等比中項(xiàng)與b1 ， b2017的等差中項(xiàng)相等，且 + ≤1，當(dāng)a1009取得最小值時(shí)，等差數(shù)列{bn}的公差d的取值集合為（ ）
A.{d|d≥ }
B.{d|0＜d＜ }
C.{ }
D.{d|d≥ }

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【題目】設(shè)橢圓E： + =1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上．
（Ⅰ）若橢圓E的離心率e= a，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為直線x+y=2 與橢圓E的一個(gè)公共點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，連結(jié)F1P，問當(dāng)a變化時(shí)， 與 的夾角是否為定值，若是定值，求出該定值，若不是定值，說明理由．

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