Question

20．設a為$f（x）=\frac{4}{3}{x^3}+2{x^2}-3x-1$的極值點，且函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＜0）}\\{lo{g}_{a}x（x≥0）}\end{array}\right.$，則$g（\frac{1}{4}）+g（{log_2}\frac{1}{5}）$=（　�。�

• A． $\frac{9}{20}$
• B． 8
• C． $\frac{11}{5}$
• D． 7

Answer 1

分析 求出函數(shù)的極值點，得到分段函數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：$f（x）=\frac{4}{3}{x^3}+2{x^2}-3x-1$，可得f′（x）=4x²+4x-3，令f（x）=0，可得4x²+4x-3=0解得x=$\frac{1}{2}$，或x=-$\frac{3}{2}$，
a為$f（x）=\frac{4}{3}{x^3}+2{x^2}-3x-1$的極值點，可得a=$\frac{1}{2}$．
函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＜0）}\\{lo{g}_{a}x（x≥0）}\end{array}\right.$，即：g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\end{array}\right.$，
$g（\frac{1}{4}）+g（lo{g}_{2}\frac{1}{5}）$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}+（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}\frac{1}{5}}$=2+5=7．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的極值的求法，分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．