【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；

（2）若對于任意且，都有恒成立，求的取值范圍.

（3）若對于任意，都有成立，求整數(shù)的最大值.

（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】分析：（1）由題意得：，由題意可得，解得.

（2）因為，所以，

記，可知在上單調(diào)遞增.

所以在上恒成立，

即在上恒成立，記，即可求得的取值范圍.

（3）若對于任意，都有成立，

所以對于任意恒成立，

即對于任意恒成立，

令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，即可得到整數(shù)的最大值.

詳解：

（1）由題意得：，

又曲線在處的切線與直線平行，

所以，解得.

（2）因為，所以，

記，又因為且，

所以在上單調(diào)遞增.

所以在上恒成立，

即在上恒成立，記，

所以，令，解得，

因為當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

所以當時，取到最大值，

所以.

（3）若對于任意，都有成立，

所以對于任意恒成立，

即對于任意恒成立，

令，所以，

再令，所以在恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，

又，，

所以必存在唯一的解，使得，

即，

所以當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

所以，

因為，所以，

又因為，所以的最大整數(shù)為，

所以整數(shù)的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點,并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線l的極坐標方程是 ，射線 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．

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【題目】某項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于，則算過關(guān)．

（Ⅰ）此游戲最多能過__________關(guān)．

（Ⅱ）連續(xù)通過第關(guān)、第關(guān)的概率是__________．

（Ⅲ）若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．

（Ⅳ）若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ），若函數(shù)F（x）=f（x）﹣3的所有零點依次記為x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 且x1＜x2＜x3＜…＜xn ， 則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間（單位：小時）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)．

（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；

（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過，現(xiàn)采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，是的中點，將沿折起，使得.

（1）若是的中點，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

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【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求證：AD⊥BM
（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 ．

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