【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,AB=ADBDCD,點EF分別是棱BC、BD的中點.

1)求證:EF∥平面ACD;

2)求證:AEBD

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

1)證明EFCD,然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD;

2)證明BD⊥平面AEF,然后說明AEBD

1)因為點E、F分別是棱BC、BD的中點,

所以EF是△BCD的中位線,

所以EFCD,又因為EF平面ACDCD平面ACD,

EF∥平面ACD

2)由(1)得,EFCD,又因為BDCD,所以EFBD,

因為AB=AD,點F是棱BD的中點,所以AFBD,

又因為EFAF=F,所以BD⊥平面AEF,

又因為AE平面AEF

所以AEBD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為支援武漢抗擊疫情,某醫(yī)院準(zhǔn)備從6名醫(yī)生和3名護(hù)士中選出5人組成一個醫(yī)療小組遠(yuǎn)赴武漢,請解答下列問題:(用數(shù)字作答)

(1)如果這個醫(yī)療小組中醫(yī)生和護(hù)士都不能少于2人,共有多少種不同的建組方案?

(2)醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長,所以必選,而且醫(yī)療小組必須醫(yī)生和護(hù)士都有,共有多少種不同的建組方案?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中).

1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

2)若,求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲,每隊.隨機(jī)播放一首歌曲, 參賽者開始搶答,每人只有一次搶答機(jī)會,答對者為本隊贏得一分,答錯得零分, 假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊的個選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范,求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;

(2)表示甲隊的總得分,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊得分之和大于4的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱,其中P為棱上的任意一點,設(shè)平面PAB與平面的交線為QR.

(1)求證:AB∥QR;

(2)若P為棱上的中點,求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中,平面側(cè)面,,線段AC、上分別有一點E、F且滿足,

求證:;

求點E到直線的距離;

求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為支援邊遠(yuǎn)地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展,現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)三所不同的學(xué)校去支教,每個學(xué)校至少去1人,甲、乙不能安排在同一所學(xué)校,則不同的安排方法有( )

A.180B.150C.90D.114

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓ab0)的離心率為,過橢圓的左、右焦點分別作傾斜角為的直線,分別交橢圓于A,BC,D兩點,當(dāng)時,直線ABCD之間的距離為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若AB不與x軸重合,點P在橢圓上,且滿足t0.,求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C上頂點為A,右頂點為B,離心率,O為坐標(biāo)原點,原點到直線AB的距離為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓C相交于E、F兩不同點,若橢圓C上一點P滿足.求△EPF面積的最大值及此時的

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案