Question

8．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱A₁D，DD₁的中點(diǎn)，則異面直線CM與AN所成角的大小是（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線CM與AN所成角．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則C（0，2，0），N（0，0，1），
A（2，0，0），M（1，0，2），
$\overrightarrow{CM}$=（1，-2，2），$\overrightarrow{AN}$=（-2，0，1），
設(shè)異面直線CM與AN所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{AN}|}{|\overrightarrow{CM}|•|\overrightarrow{AN}|}$=$\frac{0}{3\sqrt{5}}$=0，
∴θ=90°．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．