【題目】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足： ，求數(shù)列的前項和.

【答案】(1) an＝2×3n－1;(2) Sn＝3n－1－

.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得首先為2，公比為3，則通項公式為；

(2)分組求和可得數(shù)列的前n項和為Sn＝3n－1－.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a2＝6，a3＋a4＝72，

∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，

∴q＝3或q＝－4．

又∵an＞0，∴q＞0，

∴q＝3，a1＝＝2．

∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).

（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，

∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)

＝2×－

＝3n－1－．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，試判斷的符號，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記事件“函數(shù)有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點,橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.

（I）求的方程；

（II）設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當(dāng)的面積最大時，求的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中、， 為自然對數(shù)的底數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿

足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當(dāng)為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實數(shù)的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，設(shè).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）由的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的圖象？試寫出變換過程；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及最小值.

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