【題目】已知函數(shù)，其中、， 為自然對數(shù)的底數(shù)， 是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：討論 在上的最小值必然要討論在上的正負情況，當在上單調(diào)遞增時， 恒成立，必有即當在上單調(diào)遞減時， 恒成立，必有即當在上不單調(diào)時，必有分三種情況討論.

試題解析：

由，有

由，

∴．

當時， ．　

當時， ，所以在上單調(diào)遞增，

因此在上的最小值是；

當時， ，所以在上單調(diào)遞減，

因此在上的最小值是；

當時，令，得.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

于是在上的最小值是；

綜上所述，當時， 在上的最小值是；

當時， 在上的最小值是；

當時， 在上的最小值是.

點睛:本題考查含參量函數(shù)的最值問題,屬于難題. 中含有兩個參數(shù)，且為非基本初等函數(shù)，所以只能研究的正負來確定在上的單調(diào)情況，從而求出在上的最值，還可以研究的圖像來確定的正負.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對角線將折起，使點移到點，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）令，求函數(shù)的極值；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足： ，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地擬建一座長為640米的大橋，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計部門測算，兩端橋墩造價總共為100萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為米時（其中）．中間每個橋墩的平均造價為萬元，橋面每1米長的平均造價為萬元．

（1）試將橋的總造價表示為的函數(shù)；

（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應建多少個橋墩？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為該商品進貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結(jié)果，若該商店準備一次性進貨該商品噸，預測需要銷售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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