函數(shù)y=sinθcos2θ在0＜θ＜
π
2
范圍內(nèi)的最大值是（　�。�
A、
2
3
9
B、
3
9
C、
2
9
D、
2
2
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用
分析：要求表達(dá)式的最大值需要平方后，利用均值不等式求解即可．
解答： 解：函數(shù)y=sinθcos2θ在0＜θ＜
π
2
范圍內(nèi)的最大值，
就是求解y2=[sinθcos2θ]2在0＜θ＜
π
2
范圍內(nèi)的最大值再開方，
∴2y2=2sin2θcos2θcos2θ≤(
2sin2θ+cos2θ+cos2θ
3
)3=
8
27
，
此時(shí)2sin2θ=cos2θ，即tan2θ=
1
2
，滿足0＜θ＜
π
2
，
2y2≤
8
27
，
∴y≤
2
3
9
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，均值不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2n，a1=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（2sinx-1）=cos2x，x∈[-
π
6
，
π
6
]，則f（x）的值域?yàn)?div id="fxph7oq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為
15
8
，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、k＜3B、k＞3
C、k＜4D、k＞4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x、y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+2y-2≤0
，則z=2x+y的最小值為（　�。�
A、0B、1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，恒有xf′（x）＜f（-x）．若g（x）=xf（x），則滿足g（1）＞g（1-2x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、（0，+∞）
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)正方體沿其棱的中點(diǎn)截去兩三個(gè)棱錐后所得幾何體如圖所示，則其俯視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足條件：
an-1
Sn
=1-
1
a
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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