【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列與正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且對任意，恒成立.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，若，求；

（3）若對任意，恒有及成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，可得，然后計算，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)（1）的條件，可得，然后根據(jù)，以及公式法，可得結(jié)果.

（3）根據(jù)的關(guān)系，可得，進(jìn)一步可得，然后計算，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消求和，可得結(jié)果.

（1）由

則

兩式相減可得：

當(dāng)時，

又，故

所以

數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

所以

（2）由

所以，又

所以

數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

所以，

即

（3）由①，可知②

②-①：③

又，把③代入，

可得，

所以

數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

所以，

則，

所以

令

所以

即，

可知是在的遞增的數(shù)列

由，且

故

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【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．

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（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．

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（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（，），數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知動圓過點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個點(diǎn)且直線過的外心，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).

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【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點(diǎn).

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

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【題目】已知函數(shù)，是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立，記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：①對恒成立.②對恒成立，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(3)記，為的前n項(xiàng)和，求證：對任意正整數(shù)n，都有.

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【題目】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，直線分別交直線，于點(diǎn)和點(diǎn).求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點(diǎn).

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【題目】某中學(xué)從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，則的值為（ ）

A.7B.8C.9D.10

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