【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，并滿足以下條件：①對(duì)任意，有；②對(duì)任意，有；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：在上是單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅲ）若，且，求證：.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用賦值法即可求出的值；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可證明；

或者構(gòu)造函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明；

（3）構(gòu)造基本不等式的模型，利用不等式性質(zhì)即可證明．

解法一：

(Ⅰ)令得：

因?yàn)?/span>，所以；

（Ⅱ）任取且設(shè)則

因?yàn)?/span>，所以，

所以在上是單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因?yàn)?/span>

又，

所以

所以

解法二：

(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意，有，且對(duì)任意，

所以，當(dāng)時(shí)

故．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以

所以在上是單調(diào)增函數(shù)，即在上是單調(diào)增函數(shù)

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，

而，所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來(lái)畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全國(guó)文明城市是中國(guó)所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類評(píng)比中的最高榮譽(yù)，也是最具價(jià)值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，皖北某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機(jī)選取2人，且2人的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量（單位：萬(wàn)件）與月銷售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近個(gè)月的月銷售量和月銷售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價(jià)（元/件）

月銷售量（萬(wàn)件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請(qǐng)用說(shuō)明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬(wàn)元），利用（2）中的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，兩準(zhǔn)線間距離為8，圓O的直徑為，直線l與圓O相切于第四象限點(diǎn)T，與y軸交于M點(diǎn)，與橢圓C交于點(diǎn)N（N點(diǎn)在T點(diǎn)上方），且．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線l的方程；

（3）求直線l上滿足到，距離之和為的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斐波拉契數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在數(shù)學(xué)上，斐波拉契數(shù)列{an}定義如下：a1＝a2＝1，an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），隨著n的增大，越來(lái)越逼近黃金分割0.618，故此數(shù)列也稱黃金分割數(shù)列，而以an+1、an為長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形稱為“最美長(zhǎng)方形”，已知某“最美長(zhǎng)方形”的面積約為200平方厘米，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大約是（ ）

A.20厘米B.19厘米C.18厘米D.17厘米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且關(guān)于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求證：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，.

（1）求C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交C于點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，軸交C于點(diǎn)R，且，證明：動(dòng)點(diǎn)T在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：（1）；（2）；（3）；（4）以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，若平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間在的學(xué)生頻率是0.15，則輸出的結(jié)果為________．

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