【題目】某公司為了對某種商品進(jìn)行合理定價,需了解該商品的月銷售量(單位:萬件)與月銷售單價(單位:元/件)之間的關(guān)系,對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:
月銷售單價(元/件) | ||||||
月銷售量(萬件) |
(1)若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為:,和,其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的.請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識,判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的,并說明理由;
(2)若用模型擬合與之間的關(guān)系,可得回歸方程為,經(jīng)計算該模型和(1)中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和,請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好;
(3)已知該商品的月銷售額為(單位:萬元),利用(2)中的結(jié)果回答問題:當(dāng)月銷售單價為何值時,商品的月銷售額預(yù)報值最大?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1)甲;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)知負(fù)相關(guān),排除乙,計算中心點驗證排除丙得到答案.
(2)越大,殘差平方和越小,擬合效果越好,,得到答案.
(3),求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間,得到答案.
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)知負(fù)相關(guān),排除乙.
,.
代入驗證知,丙不滿足,故甲計算正確.
(2)越大,殘差平方和越小,擬合效果越好,,
故選用更好.
(3)根據(jù)題意:,故.
令,則(舍去)或.
故當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減.
故當(dāng)時,商品的月銷售額預(yù)報值最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為( )
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A/噸 | 3 | 2 | 12 |
B/噸 | 1 | 2 | 8 |
A.15萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓E:的離心率是,短軸長為2,若點A,B分別是橢圓E的左右頂點,動點,,直線交橢圓E于P點.
(1)求橢圓E的方程
(2)①求證:是定值;
②設(shè)的面積為,四邊形的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐中,,△為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大時,其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖),水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形,南北向渠寬為4m,東西向渠寬m(從拐角處,即圖中,處開始).假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置(即無高度差).
(1)在水平面內(nèi),過點的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于,兩點,且與水渠的一邊的夾角為,將線段的長度表示為的函數(shù);
(2)若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿(粗細(xì)不計),竹竿始終浮于水平面內(nèi),且不發(fā)生形變,問:這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會卡。?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項為正數(shù)的數(shù)列如果滿足:存在實數(shù),對任意正整數(shù)n,恒成立,且存在正整數(shù)n,使得或成立,則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”,k稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”.已知數(shù)列的各項為正數(shù),前n項和為,且對任意正整數(shù)n,(A,B,C為常數(shù))恒成立.
(1)當(dāng),,時,
①求數(shù)列的通項公式;
②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”;
(2)當(dāng)時,已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”,“緊密度”分別為,,且,,求實數(shù)B的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為,并滿足以下條件:①對任意,有;②對任意,有;③.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:在上是單調(diào)增函數(shù);
(Ⅲ)若,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,在其公共點處切線相同,求實數(shù)a的值;
(3)記,若函數(shù)存在兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.求:(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率;
(2)A組中至少有兩支弱隊的概率.
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