如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；

(2)求證：BF⊥BD.

 

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【解析】(1)設AC與BD交于O點，連接EO.

在正方形ABCD中，BO＝AB，又因為AB＝EF，∴BO＝EF，又因為EF∥BD，∴四邊形EFBO是平行四邊形，∴BF∥EO，又∵BF?平面ACE，EO?平面ACE，

∴BF∥平面ACE.

(2)在正方形ABCD中，AC⊥BD，又因為正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD?平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，∴BD⊥平面ACE，∵EO?平面ACE，∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練7練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，A，B，C為內(nèi)角，且sin Acos A＝sin Bcos B，則△ABC是(　　)．

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練15練習卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝(　　)．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練13練習卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．

①求此時四棱錐E-ABCD的高；

②求二面角A-DE-B的正弦值的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練13練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC ?A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練12練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，給出下列四個命題：

①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n.其中正確的個數(shù)有(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練11練習卷（解析版） 題型：填空題

已知三棱錐S ?ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練10練習卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列{an}中，a1＝142，d＝－2，從第一項起，每隔兩項取出一項，構(gòu)成新的數(shù)列{bn}，則此數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時n的值是(　　)．

A．23 B．24 C．25 D．26

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷（解析版） 題型：填空題

設公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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