已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）首先，結(jié)合兩角和的正切公式，直接解出tanα的值；
（2）利用（1），將所給的式子用tanα表示即可．
解答： 解：（1）∵tan（
π
4
+α）=
1
2
，
∴
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，
∴tanα=-
1
3
．
（2）∵2sin2α+3sinαcosα-cos2α
=
2sin2α+3sinαcosα-cos2α
sin2α+cos2α

=
2tan2α+3tanα-1
tan2α+1

=
2×(-
1
3
)2+3×(-
1
3
)-1
(-
1
3
)2+1

=-
8
5
，
∴2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值-
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查三角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
β
=（-2，1），向量
α
與
β
的夾角為180°，且|
α
|=2
5
，則
α
=（　�。�
A、（-4，2）
B、（4，-2）
C、（-4，-2）
D、（4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，b），B（x，y）為拋物線y=x2上兩點(diǎn)，且x＞a，記|AB|=g（x）．若函數(shù)g（x）在定義域（a，+∞）上單調(diào)遞增，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是（　　）
A、（1，1）
B、（0，0）
C、（-1，1）
D、（-2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx-
π
6
）+1（ω＞0）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[
π
8
，
3π
8
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，
（Ⅰ）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角的余弦值是
2
5
5
，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（
π
2
+x）cosx-sinxcos（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，G是CC1上的動(dòng)點(diǎn)．
（l）求證：平面ADG⊥CDD1C1；
（2）判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）若G是CC1的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

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同步練習(xí)冊(cè)答案