已知f(x)＝(x≠a)，

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．


證明　任取x1<x2<－2，

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

∴f(x1)<f(x2)．

∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．

(2)解　任設(shè)1<x1<x2，則

∵a>0，x2－x1>0，

∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，

∴a≤1.

綜上所述知a的取值范圍是(0,1]．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)

A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件

C．充分必要條件                         D．既不充分也不必要條件

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設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則方程f(x)＝x的解集為________．

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已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是________．

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已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　)

A．(－∞，1)                            B．(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0,1)                     D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

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已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

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函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.

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冪函數(shù)f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2為奇函數(shù)，則m＝________.

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函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝(　　)

A．ex＋1                                  B．ex－1

C．e－x＋1                                 D．e－x－1

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