已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，若S△AOF•S△BOF=1，則
OA
•
OB
=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用S△AOF•S△BOF=1，可得y1y2=-2，利用
OA
•
OB
=x1x2+y1y2，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵拋物線y2=4x，
∴F（1，0），
∵S△AOF•S△BOF=1，
∴
1
2
•1•|y1y2|=1，
∴y1y2=-2，
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=
y12y22
16
+y1y2=
1
4
-2=-
7
4
．
故答案為：-
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）且α-β∈（-
π
2
，0），
（Ⅰ）若
a
•
b
=
3
2
，求α-β的值；
（Ⅱ）若|
a
-
b
|=
10
5
且α=
π
3
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定積分
∫
a
0
|x-1|dx=
2
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以（3，-4）為圓心，且與圓x2+y2=64內(nèi)切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a2=8，且2a4，a3，4a5成等差數(shù)列，則{an}的前5項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足|
MF1
|=3|
MF2
|，則此雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（z-2）i=1+i（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=ncos（
nπ
2
）（n∈N*），則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)校的生物園中，甲同學(xué)種植了9株花苗，乙同學(xué)種植了10株花苗．測(cè)量出花苗高度的數(shù)據(jù)（單位：cm），并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學(xué)種植的花苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案