Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】(1)直角坐標(biāo)方程為，普通方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）本題考察的是極坐標(biāo)系下的方程和參數(shù)方程與平面直角坐標(biāo)系下的方程的互化，只需記清楚公式，計(jì)算時(shí)要細(xì)心。

本題的解題思路是將參數(shù)代入曲線的直角坐標(biāo)系的方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程

，再利用直線參數(shù)方程中的幾何意義和韋達(dá)定理，結(jié)合題目所給的等量關(guān)系，建立關(guān)于的方程，即可求出的值．此類題目很容易忽略參數(shù)方程中的幾何意義，一定要明白參數(shù)在參數(shù)方程中所在的地位和意義。

試題解析：（1）由得

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

直線的普通方程為

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，

得

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

則有

∵,∴即

∴即

解之得： 或者（舍去），∴的值為1