Question

【題目】如圖，直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點(diǎn)，其中A是切點(diǎn)，記h（x）= ，g（x）=f（x）﹣ax，則下列判斷正確的是（ ）

A.h（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)
B.h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)
C.g（x）的極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)，且極小值為﹣2
D.g（x）的極小值點(diǎn)大于極大值點(diǎn)，且極大值為2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點(diǎn)，

∴ax+2=f（x）有兩個(gè)解，

設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)為m，

∴f′（m）=a，x＜m，f′（x）＞a，x＞m，f′（x）＜a．

g（x）=f（x）﹣ax，g′（x）=f′（x）﹣a，

∴g′（m）=f′（m）﹣m，

∴g′（m）=0，x＞m，g′（x）＜0，x＜m，g′（x）＞0，

∴x=m是函數(shù)的極大值點(diǎn)，且g（m）=f（m）﹣am=2，

同理g（x）有極小值，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．