14．明代程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首古詩(shī)描述寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，總共有燈381盞，為這個(gè)塔頂層有幾盞燈？（　　）
A．2盞B．3盞C．4盞D．5盞

分析 設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值．

解答 解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，
∵寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，
∴從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
又總共有燈381盞，∴381=$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=127a，解得a=3，
則這個(gè)塔頂層有3盞燈，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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X0123
P0.10.32aa
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