【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】分析：

(1)根據(jù)橢經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質 ，，列出關于 、 的方程組，求出 、 ，即可得橢圓的標準方程；

(2)可設直線的方程為，聯(lián)立得，設點，根據(jù)韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.

詳解：

（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，

所以，解得.

又橢圓經(jīng)過點，所以.

所以.

所以橢圓的標準方程為.

證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，

所以直線的斜率為-2.

所以可設直線的方程為.

據(jù)得.

設點，，.

所以， .

所以，.

因為，所以.

所以點在直線上.

又點，也在直線上，

所以三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

B. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

C. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

D. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)的一條對稱軸是；

②函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④若，則，其中

以上四個命題中正確的有 　　　（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0． （Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）= x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐的體積為，每個頂點都在半徑為的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點為線段的中點，過點作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）． （Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)有兩個零點，，且.

（1）求的求值范圍；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求樣本中心點坐標；

(2)已知兩變量線性相關，求y關于t的線性回歸方程；

(3)利用(2)中的線性回歸方程，分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值；若不存在,請說明理由.

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