【題目】以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的參數(shù)方程為: (φ為參數(shù)),直線l的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=4.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(2)若點P在曲線C上,點Q在直線l上,求線段PQ的最小值.
【答案】
(1)解:曲線C的參數(shù)方程為: (φ為參數(shù)),可得普通方程: +y2=1.
直線l的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=4,可得直角坐標方程:x+y﹣4=0
(2)解:令P ,(α∈[0,2π)).則點P到直線l的距離d= = ≥ ,當且僅當 =1時取等號.
∴線段PQ的最小值為
【解析】(1)曲線C的參數(shù)方程為: (φ為參數(shù)),利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入直線l的極坐標方程ρ(cosθ+sinθ)=4,可得直角坐標方程.(2)令P ,(α∈[0,2π)).則點P到直線l的距離d= = ,利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.
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【題目】在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機爬行,當螞蟻(在三角形內(nèi)部)與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的,則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】若將函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ 的圖象向右平移φ個單位,所得函數(shù)是奇函數(shù),則φ的最小正值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.
(1)p:|x|=|y|,q:x=y;
(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
(3)p:四邊形的對角線互相平分,q:四邊形是矩形;
(4)p:圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知 平面,且四邊形為直角梯形, , , ,點, 分別是, 的中點.
(I)求證: 平面;
(Ⅱ)點是線段上的動點,當直線與所成角最小時,求線段的長.
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【題目】雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , P為雙曲線上一點,且 =0,△F1PF2的內(nèi)切圓半徑r=2a,則雙曲線的離心率e= .
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【題目】設a是從集合{1,2,3,4}中隨機取出的一個數(shù),b是從集合{1,2,3}中隨機取出的一個數(shù),構(gòu)成一個基本事件(a,b)。記“在這些基本事件中,滿足logba≥1為事件A,則A發(fā)生的概率是 .
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【題目】如圖,在三棱椎P﹣ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2 .
(1)求證:平面ABC⊥平面APC.
(2)若動點M在底面三角形ABC內(nèi)(包括邊界)運動,使二面角M﹣PA﹣C的余弦值為 ,求此時∠MAB的余弦值.
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