【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面， ， ， ， ．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)由線面垂直的性質可得，結合已知，根據(jù)線面垂直的判定定理可得結論；(Ⅱ) 由(I)可得即為直線與平面所成的角，在直角三角形中，可得.

試題解析：(Ⅰ) 證明：因為平面， 平面，所以，又因為， ，所以平面．

(Ⅱ) 解：由(I)可得即為直線與平面所成的角，由已知得， ，所以在直角三角形中， ，即直線與平面所成的角的正弦值為．

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及線面角的求法，屬于中檔題. 解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

A.45
B.
C.
D.60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項考試成績進行分析，隨機抽取了15分到45分之間的1000名學員的成績，并根據(jù)這1000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在[30，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有（ ）

A.60
B.180
C.300
D.360

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為正方體，給出以下五個結論：

① 平面；

② ⊥平面；

③ 與底面所成角的正切值是；

④ 二面角的正切值是；

⑤ 過點且與異面直線 和 均成70°角的直線有4條．

其中，所有正確結論的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明:△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三條邊).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C上，點Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線： 與拋物線交于， 兩點，記拋物線在， 兩點處的切線， 的交點為．

（I）求證: ；

（II）求點的坐標(用， 表示)；

（Ⅲ）若，求△的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為，點是圓上的動點，點是平面內(nèi)任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是_________．（請將下列符合條件的序號都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（ ）
A.（24，25）
B.[16，25）
C.（1，25）
D.（0，25]

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