12．若函數(shù)f（x）=（a+$\frac{1}{{e}^{x}-1}$）cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值等于0．

分析 由f（x）為奇函數(shù)，便有f（-x）=-f（x），然后分別求出f（-x），-f（x），帶入上式，經(jīng)過整理便可得到，（2a-1）（1-ex）cosx=0，從而便得到2a-1=0，從而得出a的值．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)；
∴f（-x）=-f（x）；
即$（a+\frac{1}{{e}^{-x}-1}）cosx$=$-（a+\frac{1}{{e}^{x}-1}）cosx$；
∴（2a-1）（1-ex）cosx=0；
∴2a-1=0；
∴$a=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)的概念，以及見到分式的處理辦法便是通分，并注意x≠0的情況．

練習(xí)冊系列答案
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2．動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到定直線l：x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ） 求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 已知定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)Q（4，t）在直線l上，作直線AQ與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，作直線BQ與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{2x}$（x＞0），{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n≥2．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn=a1a2-a2a3+a3a4+…+（-1）n-1anan+1．

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20．求證：${（n+1）}^{\frac{1}{n+1}}$＜${n}^{\frac{1}{n}}$（n≥3）．

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7．圓C的圓心為（1，1），且圓C與直線x+y=4相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l的傾斜角為45°，且與圓相交所得的弦長為2，求直線l的方程．

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17．復(fù)數(shù)$\frac{1+2i}{3+i{\;}^{2}}$的值是$\frac{1}{2}+i$．

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6．已知函數(shù)g（x）=x（x+1），f（x）=x2+2x+1+aln（x+1）在x=1處有極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+e2-14≤f（x）對任意x∈[e-1，e]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（e=2.71828）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{1+a{x}^{2}}$，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為0＜a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（-1，1）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1]

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