Question

11．一個直三棱柱被一個平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積與剩余部分的體積之比為（　　）

• A． 1：2
• B． 2：3
• C． 4：5
• D． 5：7

Answer 1

分析 由三視圖還原原圖形，作出圖形，分別利用柱體、臺體的體積公式運算求得答案．

解答 解：由三視圖還原原幾何體如圖：
截去的部分為五面體BB₁C₁CEF，剩余的部分為三棱臺ACB-A₁EF，
由三視圖可知，原直三棱柱底面是邊長為2a的等腰直角三角形，
高為2a，
則原直三棱柱的體積為$\frac{1}{2}×2a×2a×2a=4{a}^{3}$，
三棱臺的上底面的面積為$\frac{1}{2}{a}^{2}$，下底面的面積為$\frac{1}{2}×2a×2a=2{a}^{2}$，
則三棱臺的體積為$\frac{1}{3}×2a（\frac{1}{2}{a}^{2}+\sqrt{\frac{1}{2}{a}^{2}×2{a}^{2}}+2{a}^{2}）$=$\frac{7}{3}{a}^{3}$，
∴截去部分的體積為$4{a}^{3}-\frac{7}{3}{a}^{3}=\frac{5}{3}{a}^{3}$，
則截去部分的體積與剩余部分的體積之比為$\frac{\frac{5}{3}{a}^{3}}{\frac{7}{3}{a}^{3}}$=5：7．
故選：D．

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原圖形，是中檔題．