Question

1．設(shè)a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（　�。�

• A． $a+\frac{1}{a}≥2$
• B． $\frac{a}+\frac{a}≥2$
• C． a²+b²＞2ab
• D． $\frac{{{a^2}+3}}{{\sqrt{{a^2}+2}}}＞2$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出，注意“一正二定三相等”的法則．

解答 解：A．a(chǎn)＜0時不成立；
B.$\frac{a}$＜0時不成立；
C．a(chǎn)=±b時不成立．
D.$\frac{{a}^{2}+3}{\sqrt{{a}^{2}+2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}}+2}$＞2，恒成立．
故選：D．

點評 本題考查了基本等式的性質(zhì)、“一正二定三相等”的法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．