1.設(shè)a,b∈R,下列不等式中恒成立的是(  )
A.$a+\frac{1}{a}≥2$B.$\frac{a}+\frac{a}≥2$C.a2+b2>2abD.$\frac{{{a^2}+3}}{{\sqrt{{a^2}+2}}}>2$

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出,注意“一正二定三相等”的法則.

解答 解:A.a(chǎn)<0時(shí)不成立;
B.$\frac{a}$<0時(shí)不成立;
C.a(chǎn)=±b時(shí)不成立.
D.$\frac{{a}^{2}+3}{\sqrt{{a}^{2}+2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}}+2}$>2,恒成立.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本等式的性質(zhì)、“一正二定三相等”的法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)解不等式f(x)>|x+1|;
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11.若函數(shù)f(x)=aln(x+$\sqrt{{x^2}+1}$)+$\frac{{{2^x}-1}}$+$\frac{b+6}{2}$(a,b為常數(shù)),在(0,+∞)上有最小值4,則函數(shù)f(x)在(-∞,0)上有( 。
A.最大值4B.最小值-4C.最大值2D.最小值-2

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