Question

“a=1”是“復(fù)數(shù)a²-1+（a+1）i（a∈R），i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用純虛數(shù)的定義，先判斷充分性再判斷必要性．

解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，復(fù)數(shù)a²-1+（a+1）i=2i為純虛數(shù)，滿足充分性；
當(dāng)a²-1+（a+1）i是純虛數(shù)時(shí)，有a²-1=0，且a+1≠0，解得a=1，滿足必要性．
綜上，“a=1”是“復(fù)數(shù)a²-1+（a+1）i（a∈R），i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的充要條件，
故答案為：充要．

點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念、充要條件．屬基礎(chǔ)題．