Question

若（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展開式中x⁹項(xiàng)的系數(shù)為-

21

2

，則函數(shù)f（x）=sinx與直線x=a、x=-a及x軸圍成的封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：綜合題,二項(xiàng)式定理

分析：由（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展開式中x⁹項(xiàng)的系數(shù)為-

21

2

，求得a的最值，然后由微積分基本定理求2

∫

2 0

sinxdx的值．

解答： 解：由T_r+1=

C

r 9

（x²）^9-r（-

1

ax

）^r=（-

1

a

）^r

C

r 9

x^18-3r，
取18-3r=9，得r=3．
∴（-

1

a

）³

C

3 9

=-

21

2

，解得：a=2．
∴函數(shù)f（x）=sinx與直線x=a、x=-a及x軸圍成的封閉圖形的面積為：
2

∫

2 0

sinxdx=-2cosx

|

2 0

=2-2cos2
故答案為：2-2cos2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了定積分，正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答該題的關(guān)鍵．