Question

把5個(gè)不同的小球放到4個(gè)不同的盒子中，保證每個(gè)盒子都不空，不同的放法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先要從5個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，再同其他的3個(gè)元素在4個(gè)位置全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，再根據(jù)乘法原理得到結(jié)果

解答： 解：由題意知5個(gè)不同的小球全部隨意放入4個(gè)不同的盒子中，則必須有1個(gè)盒子里放2個(gè)球，其余的三個(gè)盒子各放1個(gè)，
首先要從5個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，有C₅²種結(jié)果，
同其他的3個(gè)元素在4個(gè)位置全排列有A₄⁴種情況，
根據(jù)分步乘法原理知共有C₅²A₄⁴=240；
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，是常見(jiàn)的題型，要注意題意的要求，如本題中的小球、盒子是否相同．