Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₁₅＞0，S₁₆＜0，則當(dāng)S_n最大時(shí)，n=（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)均為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)值，易得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得S₁₅=

15(a1+a15)

2

=

15×2a8

2

=15a₈＞0，
S₁₆=

16(a1+a16)

2

=

16(a8+a9)

2

=8（a₈+a₉）＜0，
∴a₈＞0，a₉＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)均為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)值，
∴當(dāng)S_n最大時(shí)，n=8
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．