已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+b2（a，b∈R），若a是從區(qū)間[-2，2]中隨機抽取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[-3，3]中隨機抽取的一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實數(shù)根的概率．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由方程f（x）=0沒有實數(shù)根，可求出a，b滿足的條件，然后求出實驗的全部結果構成的區(qū)域的面積，再求出方程f（x）=0沒有實數(shù)根的區(qū)域的面積，即可求得方程f（x）=0沒有實數(shù)解的概率．
解答： 解：由方程f（x）=0沒有實數(shù)根，
得：4a2-4b2＜0，∴（a-b）（a+b）＜0，
即：
a+b＞0
a-b＜0
或者
a+b＜0
a-b＞0
，
又因為-2≤a≤2，-3≤b≤3，
作出平面區(qū)域圖如圖所示，
可知方程f（x）=0沒有實數(shù)根的概率為：P=
4×6-2×
1
2
×2×4
4×6
=
2
3
，
故方程f（x）=0沒有實數(shù)根的概率為
2
3
．
點評：本題主要考查幾何概型，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，同時考查了作圖的能力和運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an-3n(n∈N*)．求數(shù)列{an}的通項公式an．

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（2）若B⊆A，求m的取值范圍．

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設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x，(x≥4)
f(x+3)，(x＜4)
，則f（log23）=（　�。�
A、
1
24
B、
1
48
C、
1
11
D、-
23
8

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已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≥2}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{x|1＜x≤2}
B、{x|2＜x＜4}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(
π
4
+α)=-
1
2
，則sin(
π
4
-α)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在5瓶飲料中，有2瓶已過保質(zhì)期．從這5瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為
 
．（結果用最簡分數(shù)表示）

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從一個棱長為3的正方體中切去一些部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、3B、7C、9D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC 中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=
3
，且C=45°，求△ABC的面積．

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