11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{m}$=（c-$\sqrt{6}$，a-b），$\overrightarrow{n}$=（a-b，c+$\sqrt{6}$），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．3B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．3$\sqrt{3}$

分析 $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，可得（a-b）2=$（c-\sqrt{6}）$（c+$\sqrt{6}$），化簡利用余弦定理可得cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，解得ab．即可得出三角形面積．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，∴（a-b）2=$（c-\sqrt{6}）$（c+$\sqrt{6}$），化為：a2+b2-c2=2ab-6．
∴cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2ab-6}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，解得ab=6．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}ab$sinC=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=3，a3+a5=-2，則使得Sn取最大值時的正整數(shù)n=3．

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16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（-1，2），C，D為動點，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
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3．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+$\frac{1}{a}$|（a＞0）
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
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20．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則下列說法正確的為（　　）
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B．f（x）在[$\frac{5π}{8}$，$\frac{9π}{8}$]單調(diào)遞減
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱
D．將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$，再向下平移$\frac{1}{2}$個單位長度后會得到一個奇函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{ax}+lnx$（其中a＞0，e≈2.7）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在$[\frac{1}{2}，2]$上的最大值和最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，求證：對于任意大于1的正整數(shù)n，都有$lnn＞\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$．

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