【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,求的最小值.

【答案】(1)x2+(y-3)2=9.(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程(2)由直線參數(shù)方程得,所以將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0,利用韋達(dá)定理化簡得,最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.

試題解析:(1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.

(2)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.

由△=4(cosα-sinα)2+4×7>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩根,

所以

又由直線過點(1,2),故,結(jié)合參數(shù)的幾何意義得

,當(dāng)時取等.

所以|PA|+|PB|的最小值為

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