2．已知函數(shù)f（x）=e|x|+x2，若實數(shù)a滿足f（log2a）≤f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．[$\frac{1}{2}$，2]C．（0，2]D．[2，+∞）

分析 可判函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，原不等式可化為|log2a|≤1，由對數(shù)函數(shù)的單調性可解．

解答 解：由題意，f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴不等式f（log2a）≤f（1）可化為|log2a|≤1，
即-1≤log2a≤1，由對數(shù)函數(shù)的單調性可得$\frac{1}{2}$≤a≤2，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的單調性，涉及函數(shù)的奇偶性和對數(shù)的性質，屬中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；
（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=e|x|，則$\int_{-2}^4{f（x）}dx$（　�。�
A．e4+e2-2B．e4-e2C．e4-e2+2D．e4-e2-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線AB分別交橢圓下頂點A（0，-1）和右頂點B．         
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如果框圖所給的程序運行結果為S=35，那么判斷框中整數(shù)m的值為6．

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7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2，∠A=60°，G為對角線AC上一點，且$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{AB}$=6，過G的直線分別交兩腰AD，BC于M，N兩點，若$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AM}+n\overrightarrow{AN}$，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n+1}$的最小值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=sinx-bcosx（其中b為實數(shù)）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱，且?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，則下列結論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)
B．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等號時|x1-x2|的最小值為2π
C．函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{2}{3}$π，0）
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，π]上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設a是實數(shù)，且$\frac{2a}{1+i}$+1+i是實數(shù)，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．有編號為D1，D2，…，D10的10個零件，測量其直徑（單位：mm），得到下面數(shù)據(jù)：
其中直徑在區(qū)間（148，152]內的零件為一等品．
編號D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10
直徑151148149151149152147146153148
（1）從上述10個零件中，隨機抽取2個，求這2個零件均為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個．用ξ表示這2個零件直徑之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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