如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：直接根據(jù)條件得到點P的軌跡是以點F為球心、1為半徑的球面，進而求出結(jié)論．
解答：依題意可知|FP|=|MN|=1，
因此點P的軌跡是以點F為球心、1為半徑的球面的．
于是所求的體積是×（π×13）=π．
故選：C．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉結(jié)合體的結(jié)構(gòu)特征與球的定義以及其表面積的計算公式．考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，則當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，點P從B點出發(fā)，在正方形BCC1B1的邊上按逆針方向按如下規(guī)律運動：設(shè)第n次運動的路程為an，且an=cos
nπ2
+2，第n次運動后P點所在位置為Pn，回到B點后不再運動．
（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整數(shù)i、j，使得直線PiPj與平面ACD1平行？若存在，找出所有符合條件的PiPj，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為棱BC，B1C1的中點．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設(shè)底面邊長為2，側(cè)棱長為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構(gòu)成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標(biāo)號4對應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
)內(nèi)的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，

是直線上的動點，則當(dāng)到的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面

積為（    ）

    A．          B．   C．      D．

 

 

 

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