【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,若
在
上為增函數(shù),則稱
為“一階比增函數(shù)”;若
在
上為增函數(shù),則稱
為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為
,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為
.
(Ⅰ)已知函數(shù),若
且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)已知,
且
的部分函數(shù)值由下表給出,
求證:;
(Ⅲ)定義集合
請(qǐng)問(wèn):是否存在常數(shù),使得
,
,有
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(I)(Ⅱ)見(jiàn)解答(Ⅲ)
.
【解析】
試題(I)理解且
的意義,代入后利用函數(shù)的性質(zhì)求解; (Ⅱ)通過(guò)表格得到
,再運(yùn)用
為增函數(shù)建立不等式,導(dǎo)出
,運(yùn)用
即可. (Ⅲ)判斷
即運(yùn)用反證法證明
,如果
使得
則利用
即
為增函數(shù)一定可以找到一個(gè)
,使得
,
對(duì)
成立;同樣用反證法證明證明
在
上無(wú)解;從而得到
,
對(duì)
成立,即存在常數(shù)
,使得
,
,有
成立,選取一個(gè)符合條件的函數(shù)
判斷
的最小值是
,由上面證明結(jié)果確定
即是符合條件的所有函數(shù)的結(jié)果.
試題解析:(I)因?yàn)?/span>且
,
即在
是增函數(shù),所以
而在
不是增函數(shù),而
當(dāng)是增函數(shù)時(shí),有
,所以當(dāng)
不是增函數(shù)時(shí),
.
綜上得
(Ⅱ) 因?yàn)?/span>,且
所以,
所以,
同理可證,
三式相加得
所以
因?yàn)?/span>所以
而,所以
所以
(Ⅲ) 因?yàn)榧?/span>且存在常數(shù)
,使得任取
所以,存在常數(shù)
,使得
對(duì)
成立
我們先證明對(duì)
成立
假設(shè)使得
,
記
因?yàn)?/span>是二階增函數(shù),即
是增函數(shù).
所以當(dāng)時(shí),
,所以
所以一定可以找到一個(gè),使得
這與對(duì)
成立矛盾
對(duì)
成立
所以,
對(duì)
成立
下面我們證明在
上無(wú)解
假設(shè)存在,使得
,
則因?yàn)?/span>是二階增函數(shù),即
是增函數(shù)
一定存在,這與上面證明的結(jié)果矛盾
所以在
上無(wú)解
綜上,我們得到,
對(duì)
成立
所以存在常數(shù),使得
,
,有
成立
又令,則
對(duì)
成立,
又有在
上是增函數(shù),所以
,
而任取常數(shù),總可以找到一個(gè)
,使得
時(shí),有
所以的最小值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問(wèn):“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為
的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且
(
),當(dāng)
取得最小值時(shí),求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
,且
,
.若實(shí)數(shù)
,則稱
具有性質(zhì)
.
(1)請(qǐng)判斷、
是否具有性質(zhì)
,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,且
恒成立.求證:對(duì)任意的
,實(shí)數(shù)
都不具有性質(zhì)
;
(3)設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若對(duì)任意的
,
都具有性質(zhì)
,求所有滿足條件的
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,過(guò)
的焦點(diǎn)且垂直于
軸的直線被
截得的弦長(zhǎng)為
,橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的直線
與
交于
,
兩點(diǎn),線段
的垂直平分線與
軸相交于點(diǎn)
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,上頂點(diǎn)為A,過(guò)
的直線
與y軸交于點(diǎn)M,滿足
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且直線l與直線
之間的距離為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在直線上是否存在點(diǎn)P,滿足
?存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)的和為
,記
.
(1)若是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列,其中
,
均為正數(shù).
①當(dāng),
,
成等差數(shù)列時(shí),求
的值;
②求證:存在唯一的正整數(shù),使得
.
(2)設(shè)數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列,若存在
,
(
,
,
)使得
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,
,平面
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)求平面與平面
所成二面角的正弦值;
(3)若點(diǎn)在線段
上,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求線段
的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)若,且當(dāng)
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com