【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,記

1)若是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其中,均為正數(shù).

①當(dāng),成等差數(shù)列時(shí),求的值;

②求證:存在唯一的正整數(shù),使得

2)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若存在,,,)使得,求的值.

【答案】1)①②見解析(2

【解析】

先寫出的表達(dá)式.

寫出,,列出等式求解.

等價(jià)于,是一個(gè)固定的數(shù),當(dāng)時(shí),區(qū)間互不相交,且并集為,所以n存在且唯一.

先將等式化成基本量表示的形式,有,設(shè)出函數(shù),當(dāng)時(shí),,又,從而找出r,t的值,再解出q

1)①因?yàn)?/span>,成等差數(shù)列,

所以,即,

解得,

②由,得,

整理得,解得,

由于

因此存在唯一的正整數(shù),使得

2)因?yàn)?/span>,所以

設(shè),

,

因?yàn)?/span>,,所以,

所以,即,即單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí),,

,即,這與互相矛盾.

所以,即

,則,

,與相矛盾.

于是,所以,即

,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面多邊形中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,四邊形為等腰梯形,的中點(diǎn), ,現(xiàn)將梯形沿折疊,使平面平面.

1)求證:;

2)求與平面成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線處的切線的斜率為2,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若上為增函數(shù),則稱一階比增函數(shù);若上為增函數(shù),則稱二階比增函數(shù)”.我們把所有一階比增函數(shù)組成的集合記為,所有二階比增函數(shù)組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,











求證:;

(Ⅲ)定義集合

請(qǐng)問:是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)),若以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;

2)將所得曲線C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到曲線,求曲線上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】樹立和踐行綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

1)求的值;

2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線 與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷量(百臺(tái))

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷售量;

(2)若該商場(chǎng)的營(yíng)銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對(duì)7月到12月有購(gòu)買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購(gòu)買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

有購(gòu)買意愿對(duì)應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購(gòu)買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.

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