O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（1，1），若點N（x，y）的坐標(biāo)滿足
x2+y2≤ 4
2x-y＞0
y＞0
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
3
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于
OM
•
ON
=（1，1）•（x，y）=x+y，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過可行域內(nèi)的點A時，z最大即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則
OM
•
ON
=（1，1）•（x，y）=x+y，
設(shè)z=x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過交點A（
2
，
2
）時，z最大，
最大值為：2
2
．
故選B．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當(dāng)且僅當(dāng)
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（2，1），若點N（x，y）滿足不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-12≤
x≥1
0，則使|
MN
|取得最大值的點N的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（2，1）點N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．則
OM
•
ON
的取值范圍是
[1，6]
[1，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考模擬卷（二）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為(2，1)，若點滿足不等式組，則使取得最大值的點N有

A．1個             B．2個              C．3個              D．無數(shù)個

 

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