Question

若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切，則實數(shù)k=________．

Answer 1

2
分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：∵y=2lnx，
∴y'=，設切點為（m，2lnm），得切線的斜率為，
所以曲線在點（m，2lnm）處的切線方程為：
y-2lnm=×（x-m）．
它過點（0，-3），∴-3-2lnm=-2，
∴m=e，
∴k==2
故答案為：2．
點評：本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．