分析 畫出函數(shù)f(x)的單調(diào)性示意圖,故由(x-1)f(lnx)<0 可得①$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{f(lnx)<0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x<1}\\{f(lnx)>0}\end{array}\right.$.分別求得①、②的解集,再取并集,即得所求.
解答 解:由題意可得,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,
f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(-1)=0.
函數(shù)f(x)的單調(diào)性示意圖如圖所示:
故由(x-1)f(lnx)<0 可得,
①$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{f(lnx)<0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x<1}\\{f(lnx)>0}\end{array}\right.$.
由①可得1<x<e.
由②可得x<$\frac{1}{e}$.
綜上可得,(x-1)f(lnx)<0的解集為(-∞,$\frac{1}{e}$)∪(1,e).
點評 本題主要考查求函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | (2,0)或(4,6) | B. | (2,0)或(6,4) | C. | (4,6) | D. | (0,2) |
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A. | 與l重合 | B. | 與l相交于P點 | C. | 過Q點且與l平行 | D. | 過Q點且與l相交 |
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