13．已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（-1）=0，則滿足不等式（x-1）f（lnx）＜0的x的取值范圍是多少．

分析 畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，故由（x-1）f（lnx）＜0 可得①$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{f（lnx）＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{f（lnx）＞0}\end{array}\right.$．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-1）=0．
函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖如圖所示：
故由（x-1）f（lnx）＜0 可得，
①$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{f（lnx）＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{f（lnx）＞0}\end{array}\right.$．
由①可得1＜x＜e．
由②可得x＜$\frac{1}{e}$．
綜上可得，（x-1）f（lnx）＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{e}$）∪（1，e）．

點評 本題主要考查求函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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3．當x滿足log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2時，求函數(shù)f（x）=4-x-21-x+1的最值及相應的x的值．

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4．試判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=1-2cosx+|tanx|：
（2）f（x）=x2tanx-sin2x．

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1．已知二次函數(shù)y=f（x），當x=2時函數(shù)取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間（1，4）上不單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍．

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8．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，若點A，C的坐標分別為（0，4），（3，3）．則點B的坐標可能是（　�。�
A．（2，0）或（4，6）B．（2，0）或（6，4）C．（4，6）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．若f（1）＜f（lgx），那么x的取值范圍是（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．P（x1，y1）是直線l：f（x，y）=0上一點，Q（x2，y2）是l外一點，則方程f（x，y）=f（x1，y1）+f（x2，y2）表示的直線（　�。�
A．與l重合B．與l相交于P點C．過Q點且與l平行D．過Q點且與l相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=x2+ax+1（a＞0），若f（x）、g（x）的圖象在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），作函數(shù)h（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）的最大值、最小值，及其取得最值時自變量的取值集合．

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