【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù);在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

I求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

II若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為異于原點(diǎn),當(dāng)斜率時(shí),求的取值范圍

【答案】;

【解析】

試題分析:首先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,從而求得的極坐標(biāo)方程,將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以,由此可求得的直角坐標(biāo)方程;首先求得射線的極坐標(biāo)方程,然后聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程,從而利用參數(shù)的幾何意義求解

試題解析:I的極坐標(biāo)方程為………………3分

的直角坐標(biāo)方程為………………5分

II設(shè)射線的傾斜角為,則射線的極坐標(biāo)方程為,

,聯(lián)立,………………7分

聯(lián)立,得,………………9分

所以

的取值范圍是………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且

1)若米,求的長;

2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過作垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn),且滿足.

(1)求橢圓的離心率;

(2)過作斜率為的直線兩點(diǎn). 為坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積為,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (x>1),已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品另需再投入32萬元若每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費(fèi))150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù);(年利潤=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬元時(shí),企業(yè)的年利潤最大?最大年利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

1求直方圖中的值;

2設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

3若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),分別為該橢圓的左右焦點(diǎn),設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為

I求橢圓的方程;

II已知是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值,并說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元)

1)將表示為的函數(shù);

2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明:.

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